Задача
GEO-B1-M03-P015 Две параллельные внутри угла
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
На сторонах угла с вершиной \(A\) выбраны точки \(B_1,B_2\) на одной стороне и \(C_1,C_2\) на другой так, что \(B_1C_1\parallel B_2C_2\). Известно, что \(AB_1=6\), \(AB_2=10\), \(AC_2=15\). Найдите \(AC_1\).
Треугольники \(AB_1C_1\) и \(AB_2C_2\) подобны.
Из параллельности \(B_1C_1\parallel B_2C_2\) следует \(\triangle AB_1C_1\sim\triangle AB_2C_2\). Тогда \(\frac{AB_1}{AB_2}=\frac{AC_1}{AC_2}\). Получаем \(\frac{6}{10}=\frac{AC_1}{15}\), значит \(AC_1=9\).
Чистая теорема Фалеса через подобие треугольников.