Задача
GEO-B1-M05-P019 Биссектриса через равные хорды
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В циклическом четырёхугольнике \(ABCD\) известно, что \(BC=CD\). Докажите, что диагональ \(AC\) делит угол \(BAD\) пополам.
Сравните углы \(\angle BAC\) и \(\angle CAD\): на какие хорды они опираются?
Угол \(\angle BAC\) опирается на хорду \(BC\), а угол \(\angle CAD\) опирается на хорду \(CD\). По условию \(BC=CD\), значит соответствующие дуги равны. Поэтому \(\angle BAC=\angle CAD\). Следовательно, \(AC\) — биссектриса угла \(BAD\).
Хорошая олимпиадная микроидея: равные хорды могут давать биссектрису.