Задача
GEO-B1-M06-P009 Две середины
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) площадь равна \(64\). Точки \(D\) и \(E\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\). Найдите \(S_{BDE}\).
У треугольников \(BDE\) и \(BAC\) две стороны, выходящие из \(B\), уменьшены в \(2\) раза.
Имеем \(BD=\frac{1}{2}BA\) и \(BE=\frac{1}{2}BC\), а угол при \(B\) общий. Площадь уменьшается в \(2\cdot2=4\) раза. Поэтому \(S_{BDE}=\frac{64}{4}=16\).
Можно решить через подобие или через формулу \(\frac{1}{2}ab\sin\theta\); для первого уровня достаточно объяснить масштаб площади.