Задача
GEO-B1-M06-P012 Равные площади и одинаковое основание
#12
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Треугольники \(ABC\) и \(ABD\) имеют общее основание \(AB\), причём точки \(C\) и \(D\) лежат по одну сторону от \(AB\). Известно, что \(S_{ABC}=S_{ABD}\). Докажите, что \(CD\parallel AB\).
Равные площади при общем основании дают равные высоты к этому основанию.
Так как основание \(AB\) общее и площади равны, высоты из \(C\) и \(D\) к \(AB\) равны. Точки на одной стороне от \(AB\), находящиеся на одинаковом расстоянии от \(AB\), лежат на прямой, параллельной \(AB\). Значит \(CD\parallel AB\).
Очень полезный обратный ход: из равных площадей получить параллельность.