Задача
GEO-B1-M06-P018 Точка на медиане
#18
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) медиана \(AM\) проведена к стороне \(BC\). Точка \(P\) лежит на \(AM\). Докажите, что \(S_{PAB}=S_{PAC}\).
Прямая \(AP\) проходит через середину \(BC\).
Поскольку \(P\) лежит на \(AM\), прямая \(AP\) совпадает с медианой и проходит через середину \(M\) стороны \(BC\). Треугольники \(PAB\) и \(PAC\) имеют общее основание \(AP\). Точки \(B\) и \(C\) находятся на равных расстояниях от прямой \(AP\), поэтому площади равны.
Нужная идея для доказательства центроида через площади.