Задача
GEO-B1-M07-P016 Окружность на высотах
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) — основания высот из \(B\) и \(C\). Докажите, что \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности.
Постройте окружность с диаметром \(BC\).
Так как \(BD\perp AC\), а \(D\in AC\), получаем \(\angle BDC=90^\circ\). Так как \(CE\perp AB\), а \(E\in AB\), получаем \(\angle BEC=90^\circ\). Значит точки \(D\) и \(E\) лежат на окружности с диаметром \(BC\). Следовательно, \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности.
Связывает построение окружности с высотами.