Задача
GEO-B1-M07-P017 Параллельность из равных треугольников
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(BC\). Продлите \(AM\) за \(M\) до \(D\), где \(MD=AM\). Докажите, что \(AB\parallel CD\) через равенство треугольников.
Докажите \(\triangle ABM\cong\triangle DCM\), затем сравните углы.
Имеем \(AM=MD\), \(BM=MC\), а \(\angle AMB=\angle DMC\) как вертикальные. Значит \(\triangle ABM\cong\triangle DCM\). Поэтому \(\angle ABM=\angle DCM\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(BC\), значит \(AB\parallel CD\).
Та же конструкция, но акцент не на признаке параллелограмма, а на скрытых равных треугольниках.