Задача
GEO-B1-M08-P006 Высоты и окружность
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) — основания высот из \(B\) и \(C\). Докажите, что точки \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности.
Найдите два прямых угла, опирающихся на \(BC\).
Так как \(BD\perp AC\), имеем \(\angle BDC=90^\circ\). Так как \(CE\perp AB\), имеем \(\angle BEC=90^\circ\). Значит точки \(D\) и \(E\) лежат на окружности с диаметром \(BC\). Следовательно, \(B,C,D,E\) цикличны.
Смешивает высоты и окружность с диаметром.