Задача
GEO-B1-M08-P007 Продление медианы
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(BC\). Продлите \(AM\) за \(M\) до \(D\), где \(MD=AM\). Докажите, что \(AB\parallel CD\) и \(AC\parallel BD\).
Можно доказать параллелограмм или две пары равных треугольников.
Точка \(M\) — середина \(BC\) и по построению середина \(AD\). Значит диагонали четырёхугольника \(ABDC\) делятся точкой \(M\) пополам. Поэтому \(ABDC\) — параллелограмм, откуда \(AB\parallel CD\) и \(AC\parallel BD\).
Задача проверяет, вспомнит ли ученик вспомогательное построение из toolbox-модуля.