Задача
GEO-B1-M08-P008 Середина после параллельной
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) — середина \(AB\). Через \(D\) проведена прямая, параллельная \(AC\), она пересекает \(BC\) в \(E\). Докажите, что \(E\) — середина \(BC\).
Ищите подобие маленького и большого треугольников.
Так как \(DE\parallel AC\), \(\triangle BDE\sim\triangle BAC\). Из \(BD:BA=1:2\) получаем \(BE:BC=1:2\). Значит \(BE=EC\), то есть \(E\) — середина \(BC\).
Метод не указан: надо распознать подобие по параллельной.