Задача
GEO-B1-M08-P014 Циклическая трапеция
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Четырёхугольник \(ABCD\) циклический, и \(AB\parallel CD\). Докажите, что \(AD=BC\).
Получите равные вписанные углы, которые опираются на хорды \(AD\) и \(BC\).
Так как \(AB\parallel CD\), \(\angle ABD=\angle BDC\). В циклическом четырёхугольнике \(\angle BDC=\angle BAC\), потому что оба угла опираются на хорду \(BC\). Значит \(\angle ABD=\angle BAC\). Эти углы опираются на хорды \(AD\) и \(BC\), поэтому хорды равны: \(AD=BC\).
Смешивает параллельность и окружность.