Задача
GEO-B1-M08-P013 Равные площади в трапеции
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\parallel BC\), диагонали пересекаются в точке \(O\). Докажите, что \(S_{AOB}=S_{COD}\).
Сравните большие треугольники \(ABD\) и \(ACD\), затем вычтите общую часть.
Треугольники \(ABD\) и \(ACD\) имеют общее основание \(AD\). Высоты из \(B\) и \(C\) к \(AD\) равны, потому что \(BC\parallel AD\). Значит \(S_{ABD}=S_{ACD}\). Вычитая общую площадь \(S_{AOD}\), получаем \(S_{AOB}=S_{COD}\).
Настоящий mixed proof: трапеция, диагонали и площади.