Задача
GEO-B1-M08-P020 Параллель и оставшаяся площадь
#20
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на \(BC\), причём \(BD:DC=2:3\). Через \(D\) проведена прямая, параллельная \(AC\), она пересекает \(AB\) в \(E\). Докажите, что \(S_{BDE}:S_{ADEC}=4:21\).
Сначала найдите отношение \(S_{BDE}:S_{ABC}\).
Так как \(DE\parallel AC\), \(\triangle BDE\sim\triangle BCA\). Коэффициент подобия равен \(BD:BC=2:5\), поэтому \(S_{BDE}:S_{ABC}=4:25\). Оставшаяся часть \(ADEC\) имеет площадь \(21\) долю из \(25\). Значит \(S_{BDE}:S_{ADEC}=4:21\).
Метод смешанный: подобие даёт малую площадь, затем нужен area chasing.