Задача
GEO-B1-M08-P021 Одна пара равна и параллельна
#21
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В четырёхугольнике \(ABCD\) известно, что \(AB\parallel CD\) и \(AB=CD\). Докажите, что \(ABCD\) — параллелограмм.
Проведите диагональ \(AC\) и ищите равные треугольники.
Проведём \(AC\). Так как \(AB\parallel CD\), \(\angle BAC=\angle ACD\). Также \(AB=CD\), а \(AC\) — общая сторона. Поэтому \(\triangle BAC\cong\triangle DCA\). Значит \(\angle BCA=\angle CAD\), откуда \(BC\parallel AD\). Вместе с \(AB\parallel CD\) это даёт параллелограмм.
Проверяет выбор диагонали как вспомогательной линии.