Задача
GEO-B2-M01-P020 Касательная, параллельная стороне
#20
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на стороне \(BC\). К окружности \((ABD)\) в точке \(D\) проведена касательная, параллельная \(AC\). Докажите, что \(\angle BAC=\angle ACB\).
Сравните угол между касательной и \(DB\) с углом \(DAB\).
По теореме о касательной и хорде угол между касательной в \(D\) и хордой \(DB\) равен \(\angle DAB\). Так как касательная параллельна \(AC\), а \(DB\) лежит на \(BC\), этот же угол равен \(\angle ACB\). Кроме того, \(D\) лежит на \(BC\), поэтому \(\angle DAB=\angle BAC\). Следовательно, \(\angle BAC=\angle ACB\).
Задача учит видеть касательную к малой окружности, а не только к описанной окружности всего треугольника.