Задача
GEO-B2-M02-P011 Касательная через диаметр
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Из точки \(P\) вне окружности проведена касательная \(PT=15\). Секущая через центр окружности пересекает окружность в точках \(A\) и \(B\), причём \(A\) ближе к \(P\), а \(PA=9\). Найдите диаметр окружности.
Сначала найдите \(PB\), затем \(AB=PB-PA\).
По формуле касательная-секущая \(PT^2=PA\cdot PB\). Поэтому \(225=9\cdot PB\), откуда \(PB=25\). Секущая проходит через центр, значит \(AB\) — диаметр. Получаем \(AB=PB-PA=25-9=16\).
Задача связывает степень точки с геометрическим смыслом секущей через центр.