Задача
GEO-B2-M02-P012 Найти отношение в циклической конфигурации
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Точка \(P\) лежит вне окружности. Секущие \(PAB\) и \(PCD\) проведены так, что \(PA:PC=2:3\). Докажите, что \(PD:PB=2:3\).
Из \(PA\cdot PB=PC\cdot PD\) перенесите множители в разные стороны.
По теореме о секущих \(PA\cdot PB=PC\cdot PD\). Тогда \(\frac{PD}{PB}=\frac{PA}{PC}=\frac{2}{3}\). Следовательно, \(PD:PB=2:3\).
Нужна аккуратная алгебра отношений, не вычисление длины.