Задача
GEO-B2-M02-P018 Касательная к малой окружности
#18
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на стороне \(BC\). Из точки \(C\) проведена касательная \(CE\) к окружности \((ABD)\), где \(E\) — точка касания. Докажите, что \(CE^2=CB\cdot CD\).
Для окружности \((ABD)\) прямая \(CBD\) является секущей из точки \(C\).
Относительно окружности \((ABD)\) из точки \(C\) проведена касательная \(CE\) и секущая \(CDB\). Так как \(D\) лежит на стороне \(BC\), точки на секущей идут в порядке \(C,D,B\). По формуле касательная-секущая получаем \(CE^2=CD\cdot CB\).
Задача учит видеть степень точки относительно малой окружности внутри треугольника.