Задача
GEO-B2-M02-P019 Равные касательные к двум окружностям
#19
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Из точки \(P\) к двум окружностям проведены касательные \(PT_1\) и \(PT_2\). Докажите, что если \(PT_1=PT_2\), то степени точки \(P\) относительно этих окружностей равны.
Степень равна квадрату касательной.
Степень точки \(P\) относительно первой окружности равна \(PT_1^2\), а относительно второй — \(PT_2^2\). Если \(PT_1=PT_2\), то \(PT_1^2=PT_2^2\). Следовательно, степени равны.
Короткое упражнение на язык равных степеней перед радикальной осью.