Задача
GEO-B2-M03-P017 Точка радикальной оси и касательные
#17
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Точка \(P\) лежит на радикальной оси двух окружностей и находится вне обеих окружностей. Из \(P\) к ним проведены касательные \(PT_1\) и \(PT_2\). Докажите, что \(PT_1=PT_2\).
Степени равны, а каждая степень равна квадрату касательной.
Так как \(P\) лежит на радикальной оси, степени точки \(P\) относительно двух окружностей равны. Но эти степени равны \(PT_1^2\) и \(PT_2^2\). Значит \(PT_1^2=PT_2^2\), а длины положительны, поэтому \(PT_1=PT_2\).
Обратное направление к задаче про равные касательные.