Задача
GEO-B2-M03-P023 Центры всех ортогональных окружностей
#23
★★★★★ Уровень 5 из 5
Несколько окружностей ортогональны к двум фиксированным окружностям \(\omega_1\) и \(\omega_2\). Докажите, что центры всех этих окружностей лежат на одной прямой.
Центр каждой такой окружности лежит на радикальной оси \(\omega_1\) и \(\omega_2\).
Пусть \(X\) — центр одной из окружностей, ортогональных к \(\omega_1\) и \(\omega_2\). По задаче о центре ортогональной окружности \(X\) лежит на радикальной оси \(\omega_1\) и \(\omega_2\). То же верно для центра любой другой такой окружности. Следовательно, все эти центры лежат на одной прямой — радикальной оси фиксированных окружностей.
Сильная коллинеарность без углов: все точки имеют одну и ту же радикальную причину.