Задача
GEO-B2-M04-P001 Параллельный отрезок в треугольнике
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) лежат на сторонах \(AB\) и \(AC\), причём \(DE \parallel BC\). Известно, что \(AD:DB=2:3\). Найдите отношение \(DE:BC\).
Рассмотрите гомотетию с центром \(A\), переводящую \(BC\) в \(DE\).
Так как \(AD:DB=2:3\), то \(AD:AB=2:5\). Поскольку \(DE \parallel BC\), треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны. Коэффициент подобия равен \(\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}\). Поэтому \(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}\), то есть \(DE:BC=2:5\).
Базовая проверка понимания коэффициента гомотетии.