Задача
GEO-B2-M04-P009 Новый отрезок из спирального подобия
#9
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Для точки \(P\) известно, что \(\triangle PAC \sim \triangle PBD\). Докажите, что \(\frac{AC}{BD}=\frac{PA}{PB}\) и \(\angle ACP=\angle BDP\).
Запишите соответствие вершин в данном подобии.
В подобии \(\triangle PAC \sim \triangle PBD\) соответствуют вершины \(P \leftrightarrow P\), \(A \leftrightarrow B\), \(C \leftrightarrow D\). Поэтому соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{AC}{BD}=\frac{PA}{PB}=\frac{PC}{PD}\). Соответствующие углы равны, значит, \(\angle ACP=\angle BDP\).
Эта задача закрепляет чтение соответствий в спиральном подобии.