Задача
GEO-B2-M04-P019 Угол между образами
Точки \(B,A,D\) лежат на одной прямой, точки \(C,A,E\) лежат на другой прямой. Окружности \((ABC)\) и \((ADE)\) пересекаются в точках \(A\) и \(M\). Докажите, что угол между прямыми \(MB\) и \(MC\) равен углу между прямыми \(MD\) и \(ME\).
Переведите формулировку в равенство \(\angle BMC=\angle DME\).
Угол между \(MB\) и \(MC\) равен \(\angle BMC\), а угол между \(MD\) и \(ME\) равен \(\angle DME\). Так как \(A,B,C,M\) лежат на одной окружности, \(\angle BMC=\angle BAC\). Так как \(A,D,E,M\) лежат на одной окружности, \(\angle DME=\angle DAE\). Прямые \(BAD\) и \(CAE\) задают один и тот же угол при \(A\), поэтому \(\angle BAC=\angle DAE\). Следовательно, требуемые углы равны.
Это та же конфигурация, но с другой формулировкой: ученик должен узнать структуру.