Задача
GEO-B2-M04-P020 Параллельность после спирального подобия
#20
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Для точки \(P\) известно, что \(\triangle PAC \sim \triangle PBD\). Дополнительно \(AC \parallel PB\). Докажите, что \(BD \parallel PA\).
Из подобия получите равенство углов \(\angle CAP=\angle DBP\).
Из подобия \(\triangle PAC \sim \triangle PBD\) следует \(\angle CAP=\angle DBP\). Так как \(AC \parallel PB\), угол \(\angle CAP\) равен углу между \(PB\) и \(PA\). Следовательно, угол между \(DB\) и \(PB\) равен углу между \(PA\) и \(PB\). Значит, прямые \(BD\) и \(PA\) параллельны.
Следите за ориентированными углами; при рисунке возможны разные расположения.