Задача
GEO-B2-M05-P005 Прямая через центр
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что прямая, проходящая через центр инверсии \(O\), переходит сама в себя.
Образ точки \(P\) лежит на луче \(OP\).
Если \(P\) лежит на прямой через \(O\), то луч \(OP\) лежит на той же прямой. Поэтому \(P'\) тоже лежит на этой прямой. Так происходит для любой точки, а инверсия обратна сама себе, значит, вся прямая переходит в себя.
Важно отличать этот случай от прямой, не проходящей через центр.