Задача
GEO-B2-M06-P001 Недостающее отношение
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D,E,F\) лежат на \(BC,CA,AB\). Дано \(BD:DC=2:3\), \(CE:EA=3:4\). Найдите \(AF:FB\), если \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
Примените теорему Чевы.
По Чеве \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Первые множители дают \(\frac{1}{2}\), значит, \(\frac{AF}{FB}=2\). Ответ: \(AF:FB=2:1\).
Базовая подстановка в Чеву.