Задача
GEO-B2-M06-P002 Проверка конкурентности
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D,E,F\) лежат на \(BC,CA,AB\). Дано \(BD:DC=4:5\), \(CE:EA=5:6\), \(AF:FB=3:2\). Докажите, что \(AD\), \(BE\), \(CF\) пересекаются в одной точке.
Проверьте произведение трёх отношений.
Вычислим: \(\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{2}=1\). Поэтому по теореме Чевы прямые \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
Хорошая задача на узнавание Чевы.