Задача
GEO-B2-M06-P003 Медианы
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите с помощью теоремы Чевы, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Середины делят стороны в отношении \(1:1\).
Пусть \(D,E,F\) - середины \(BC,CA,AB\). Тогда \(\frac{BD}{DC}=\frac{CE}{EA}=\frac{AF}{FB}=1\). Произведение равно \(1\), следовательно, по Чеве медианы \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
Классическое первое применение Чевы.