Задача
GEO-B2-M06-P005 Проверка коллинеарности
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in BC\), \(E\in CA\), а \(F\) лежит на продолжении \(AB\) за \(B\). Дано \(BD:DC=2:3\), \(CE:EA=3:4\), \(AF:FB=2:1\). Докажите, что \(D,E,F\) лежат на одной прямой.
Проверьте произведение отношений.
Имеем \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot 2=1\). Ровно одна точка лежит на продолжении стороны, поэтому по положительной форме Менелая точки \(D,E,F\) коллинеарны.
Контраст с задачами на Чеву.