Задача
GEO-B2-M06-P006 Не Менелай, а Чева
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Точки \(D,E,F\) лежат соответственно на сторонах \(BC,CA,AB\) треугольника \(ABC\), и \(\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Докажите, что прямые \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
Условие точно совпадает с теоремой Чевы.
По теореме Чевы равенство произведения \(1\) для точек на сторонах треугольника эквивалентно конкурентности чевиан. Следовательно, \(AD\), \(BE\), \(CF\) пересекаются в одной точке.
Задача закрепляет различие между двумя теоремами.