Задача
GEO-B2-M06-P007 Две чевианы задают третью
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in BC\), \(E\in CA\), \(BD:DC=3:2\), \(CE:EA=5:6\). Прямые \(AD\) и \(BE\) пересекаются в \(P\), а \(CP\) пересекает \(AB\) в \(F\). Найдите \(AF:FB\).
Теперь \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
По Чеве \(\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Первые множители равны \(\frac{5}{4}\), значит, \(\frac{AF}{FB}=\frac{4}{5}\). Ответ: \(4:5\).
Типовая задача на точку пересечения двух чевиан.