Задача
GEO-B2-M06-P011 Биссектрисы
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
С помощью теоремы Чевы докажите, что внутренние биссектрисы треугольника конкурентны.
Используйте теорему о биссектрисе.
Пусть биссектрисы из \(A,B,C\) пересекают противоположные стороны в \(D,E,F\). Тогда \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\), \(\frac{CE}{EA}=\frac{BC}{BA}\), \(\frac{AF}{FB}=\frac{CA}{CB}\). Произведение этих трёх отношений равно \(1\). По Чеве биссектрисы конкурентны.
Хорошая связка двух базовых теорем.