Задача
GEO-B2-M06-P012 Пересечение двух прямых
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in AB\), \(E\in AC\), \(AD:DB=1:2\), \(AE:EC=2:3\). Прямые \(CD\) и \(BE\) пересекаются в \(P\), а \(AP\) пересекает \(BC\) в \(F\). Найдите \(BF:FC\).
Для чевиан \(CD\), \(BE\), \(AF\) используйте форму \(\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{CE}{EA}=1\).
По Чеве \(\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{CE}{EA}=1\). Здесь \(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\), а \(\frac{CE}{EA}=\frac{3}{2}\). Поэтому \(\frac{1}{2}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{3}{2}=1\). Значит, \(\frac{BF}{FC}=\frac{4}{3}\). Ответ: \(BF:FC=4:3\).
Та же Чева, но с другой расстановкой точек.