Задача
GEO-B2-M06-P014 Стороновые отношения
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D,E,F\) на \(BC,CA,AB\) выбраны так, что \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\), \(\frac{CE}{EA}=\frac{BC}{BA}\), \(\frac{AF}{FB}=\frac{CA}{CB}\). Докажите, что \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
Перемножьте три заданных отношения.
Произведение равно \(\frac{AB}{AC}\cdot\frac{BC}{BA}\cdot\frac{CA}{CB}=1\). По теореме Чевы прямые \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
Алгебраическое сокращение в геометрической задаче.