Задача
GEO-B2-M06-P017 Подписанное отношение
#17
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на \(BC\), \(BD:DC=2:3\). Точка \(E\) лежит на продолжении \(CA\) за \(A\), причём направленное отношение \(\frac{CE}{EA}=-\frac{3}{5}\). Найдите направленное отношение \(\frac{AF}{FB}\), при котором \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
Используйте Чеву с направленными отношениями.
По Чеве \(\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Первые два множителя дают \(-\frac{2}{5}\). Поэтому \(\frac{AF}{FB}=-\frac{5}{2}\). Отрицательный знак означает, что \(F\) лежит на продолжении \(AB\).
Первое аккуратное упражнение на направленные отношения.