Задача
GEO-B2-M06-P023 Менелай со знаками
#23
★★★★★ Уровень 5 из 5
Точки \(D,E,F\) лежат на прямых \(BC,CA,AB\) треугольника \(ABC\). Дано \(\frac{BD}{DC}=2\), \(\frac{CE}{EA}=-\frac{3}{5}\), \(\frac{AF}{FB}=\frac{5}{6}\). Докажите, что \(D,E,F\) коллинеарны.
Для направленного Менелая произведение должно быть \(-1\).
Перемножим: \(2\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{5}{6}=-1\). Следовательно, по теореме Менелая с направленными отношениями точки \(D,E,F\) лежат на одной прямой.
Финальный шаг к осознанной работе с направленными отношениями.