Задача
GEO-B2-M07-P010 Середина из равных площадей
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Точка \(P\) внутри треугольника \(ABC\), прямая \(AP\) пересекает \(BC\) в \(D\). Если \([PAB]=[PAC]\), докажите, что \(D\) - середина \(BC\).
Переведите равенство площадей в отношение \(BD:DC\).
Имеем \(\frac{BD}{DC}=\frac{[PAB]}{[PAC]}=1\). Поэтому \(BD=DC\), значит, \(D\) - середина \(BC\).
Полезная мини-лемма для доказательств.