Задача
GEO-B2-M07-P015 Найти третью чевиану
#15
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Точка \(P\) внутри треугольника \(ABC\). Прямые \(AP\), \(BP\), \(CP\) пересекают стороны в \(D,E,F\). Известно, что \(BD:DC=5:4\) и \(CE:EA=3:5\). Найдите \(AF:FB\).
Можно использовать Чеву или площади около \(P\).
Так как чевианы проходят через одну точку, по Чеве \(\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Первые множители дают \(\frac{3}{4}\), поэтому \(\frac{AF}{FB}=\frac{4}{3}\). Ответ: \(AF:FB=4:3\).
Показывает связь площади и Чевы.