Задача
GEO-B2-M07-P014 Точка пересечения двух чевиан
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in BC\), \(E\in CA\), \(BD:DC=3:5\), \(CE:EA=2:3\). Прямые \(AD\) и \(BE\) пересекаются в \(P\). Найдите \([PAB]:[PBC]:[PCA]\).
Используйте \( [PAB]:[PCA]=BD:DC\) и \( [PBC]:[PAB]=CE:EA\).
Пусть \([PAB]=x\), \([PBC]=y\), \([PCA]=z\). Тогда \(x:z=3:5\), а \(y:x=2:3\). Возьмём \(x=9\). Тогда \(z=15\), \(y=6\). Ответ: \([PAB]:[PBC]:[PCA]=9:6:15=3:2:5\).
Ещё одна задача на восстановление трёх площадей.