Задача
GEO-B2-M09-P001 Поворот координат
#1
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Пусть \(A(0,0)\), \(B(a,b)\), \(C(-b,a)\), где \((a,b)\ne (0,0)\). Докажите, что треугольник \(ABC\) прямоугольный равнобедренный.
Сравните \(AB^2\) и \(AC^2\), а перпендикулярность проверьте скалярным произведением.
\(\overrightarrow{AB}=(a,b)\), \(\overrightarrow{AC}=(-b,a)\). Тогда \(AB^2=a^2+b^2=AC^2\), а \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a(-b)+ba=0\). Значит \(AB=AC\) и \(AB\perp AC\).
Хорошее первое упражнение на скалярное произведение.