Задача
GEO-B2-M09-P004 Диагонали параллелограмма
#4
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Пусть \(A(0,0)\), \(B(u,v)\), \(D(p,q)\), \(C(u+p,v+q)\). Докажите, что диагонали \(AC\) и \(BD\) делятся пополам одной и той же точкой.
Найдите середины \(AC\) и \(BD\).
Середина \(AC\) равна \(\left(\frac{u+p}{2},\frac{v+q}{2}\right)\). Середина \(BD\) равна \(\left(\frac{u+p}{2},\frac{v+q}{2}\right)\). Они совпадают, значит диагонали делятся пополам.
Координатная форма признака параллелограмма.