Задача
GEO-B2-M09-P003 Середина гипотенузы
#3
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
В треугольнике \(A(0,0)\), \(B(m,0)\), \(C(0,n)\), где \(m,n>0\), точка \(M\) — середина \(BC\). Докажите, что \(MA=MB=MC\).
Найдите координаты \(M\) и сравните квадраты расстояний.
Имеем \(M\left(\frac m2,\frac n2\right)\). Тогда \(MA^2=\frac{m^2+n^2}{4}\), \(MB^2=\left(m-\frac m2\right)^2+\left(0-\frac n2\right)^2=\frac{m^2+n^2}{4}\), и аналогично \(MC^2=\frac{m^2+n^2}{4}\). Значит все три расстояния равны.
Важно сравнивать квадраты длин, не извлекая корни.