Задача
GEO-B2-M09-P007 Формула медианы
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(A(-1,0)\), \(B(1,0)\), \(C(u,v)\), а \(M\) — середина \(AB\). Докажите, что \(CA^2+CB^2=2CM^2+2\).
Здесь \(M=(0,0)\). Раскройте два квадрата.
\(CA^2=(u+1)^2+v^2\), \(CB^2=(u-1)^2+v^2\). Тогда \(CA^2+CB^2=2u^2+2v^2+2=2CM^2+2\), так как \(CM^2=u^2+v^2\).
Это частный вид теоремы Аполлония.