Задача
GEO-B2-M09-P008 Координаты ортоцентра
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(A(0,0)\), \(B(p,0)\), \(C(q,r)\), где \(p,r\ne 0\), найдите координаты ортоцентра.
Высота из \(C\) вертикальна. Пересеките её с высотой из \(B\).
Так как \(AB\) горизонтальна, высота из \(C\) имеет уравнение \(x=q\). Прямая \(AC\) имеет наклон \(\frac rq\) при \(q\ne 0\), поэтому высота из \(B\) имеет наклон \(-\frac qr\) и уравнение \(y=-\frac qr(x-p)\). При \(x=q\) получаем \(y=\frac{q(p-q)}{r}\). Если \(q=0\), та же формула даёт \(y=0\). Значит \(H\left(q,\frac{q(p-q)}{r}\right)\).
Полезная формула для последующих задач с ортоцентром.