Задача
GEO-B2-M09-P017 Ромб из координат
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(A(-a,0)\), \(B(0,b)\), \(C(a,0)\), \(D(0,-b)\), где \(a,b>0\). Докажите, что \(ABCD\) — ромб и его диагонали перпендикулярны.
Сравните квадраты сторон. Диагонали лежат на осях координат.
\(AB^2=BC^2=CD^2=DA^2=a^2+b^2\), значит все стороны равны и \(ABCD\) — ромб. Диагональ \(AC\) лежит на оси \(Ox\), а \(BD\) — на оси \(Oy\), поэтому \(AC\perp BD\).
Здесь координаты одновременно доказывают и равенство сторон, и перпендикулярность.