Задача
GEO-B2-M09-P016 Равнобокая трапеция циклична
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что точки \(A(-3,0)\), \(B(3,0)\), \(C(2,2)\), \(D(-2,2)\) лежат на одной окружности.
Попробуйте окружность с центром на оси \(Oy\): \(x^2+(y-k)^2=R^2\).
Из симметрии центр окружности должен лежать на оси \(Oy\). Проверим окружность \(x^2+\left(y+\frac14\right)^2=\frac{145}{16}\). Для \(A\) и \(B\): \(9+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}\). Для \(C\) и \(D\): \(4+\frac{81}{16}=\frac{145}{16}\). Все четыре точки удовлетворяют одному уравнению окружности.
Хороший пример координатного доказательства соокружности.