Задача
GEO-B2-M10-P007 Диагонали циклического четырёхугольника
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В выпуклом циклическом четырёхугольнике \(ABCD\) диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(P\). Докажите, что \(PA\cdot PC=PB\cdot PD\).
Точка \(P\) имеет одну и ту же степень относительно окружности по двум секущим.
Прямые \(PAC\) и \(PBD\) являются двумя секущими одной окружности. По теореме о степени точки \(PA\cdot PC=PB\cdot PD\).
Эта задача закрепляет, что степень точки работает и для точки внутри окружности.