Задача
GEO-B2-M10-P010 Проекция координатами
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(A(0,0)\), \(B(6,0)\), \(C(0,8)\) точка \(P\) — основание перпендикуляра из \(A\) на \(BC\). Найдите \(BP:PC\).
Запишите \(P=B+t(C-B)\) и используйте \(\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{BC}=0\).
Имеем \(P=(6,0)+t(-6,8)=(6-6t,8t)\). Условие перпендикулярности: \((6-6t,8t)\cdot(-6,8)=0\). Тогда \(-36+36t+64t=0\), откуда \(t=\frac{9}{25}\). Значит \(BP:PC=t:(1-t)=9:16\).
Координаты здесь короче, чем попытка строить несколько подобных треугольников.