GEO-B2-M10-P024 Отношение частей диагонали

Найдите две пары подобных треугольников: \(PAB\) и \(PDC\), затем \(PAD\) и \(PBC\).

Так как \(ABCD\) циклический, \(\angle PAB=\angle CAB=\angle CDB=\angle PDC\), а \(\angle PBA=\angle DBA=\angle DCA=\angle PCD\). Значит \(\triangle PAB\sim\triangle PDC\), и \(\frac{PB}{PC}=\frac{AB}{DC}\). Аналогично \(\triangle PAD\sim\triangle PBC\), поэтому \(\frac{PA}{PB}=\frac{AD}{BC}\). Перемножая эти равенства, получаем \(\frac{PA}{PC}=\frac{AD}{BC}\cdot\frac{AB}{DC}=\frac{AB\cdot AD}{CB\cdot CD}\).

Финальная задача модуля: один результат получается из двух разных подобий.